Formé aux Ateliers Gérard Philipe de 1991 à 1993, puis au Conservatoire de 1993 à 1996 (avec pour professeurs Madeleine Marion, Daniel Mesguich et Philippe Adrien), Laurent Stocker fait une première apparition au cinéma en 1997 dans La Mort du Chinois, puis on l'aperçoit dans Sade, mais c'est au théâtre que se consacre alors essentiellement l'acteur. En 2001, il intègre la Comédie-Française dont il devient sociétaire en 2004.

A l'affiche en 2005 de Saint-Jacques... La Mecque et Aux abois (dans lequel il incarne le jeune avocat de l'assassin Elie Semoun), Laurent Stocker accède à la notoriété deux ans plus tard grâce au personnage de Philibert Marquet de la Durbellière, aristo bègue et fantasque, dans Ensemble, c'est tout de Claude Berri. Face aux stars Audrey Tautou et Guillaume Canet, il est la révélation du film, ce qui lui vaudra un César du Meilleur espoir en 2008. Laurent Stocker semble s'être fait une place dans le cinéma français : fils tête à claques de Catherine Deneuve (Cyprien), amant de Sylvie Testud (Je ne dis pas non), il campe l'un des convives du Code A Changé, le film choral de Danièle Thompson.

Au début des années 2010, le comédien décroche plusieurs rôles. On peut ainsi le voir dans le thriller Nuit Blanche, le très politique L'Exercice de l'Etat, nommé onze fois et récompensé trois fois aux César 2012 où il donne la réplique à Michel Blanc et Olivier Gourmet, puis Tirez la langue, mademoiselle, dans lequel il tombe amoureux de Louise Bourgoin. Il poursuit principalement dans les registres de la comédie et de la romance, comme en témoignent ses prestations dans Chic !, Les Naufragés, Caprice, Ange et Gabrielle, Garde alternée, Mes très chers enfants ou Hommes au bord de la crise de nerfs, ce qui ne l'empêche pas d'apparaître dans le film historique J'accuse, le biopic De Gaulle et le thriller Goliath.

Côté télévision, Laurent Stocker prend part à plusieurs téléfilms (Mon cher petit village, Diabolique), ainsi qu'aux séries Une Affaire Française et Oussekine, qui retranscrivent toutes les deux une célèbre affaire criminelle française des années 1980. Le comédien campe également l'un des personnages principaux de la mini-série Jeux d'influence, laquelle se centre (dans la lignée de Goliath) sur des personnages confrontés à des lobbies agrochimiques.

En 2023, on le retrouve dans un registre plus léger avec le fantaisiste et musical La Grande Magie, et dans la satire Bernadette, consacrée à l'ancienne Première dame. Laurent Stocker se glisse pour l'occasion dans la peau de Nicolas Sarkozy.