D'origine cubaine, Andy Garcia quitte La Havane à cinq ans pour s'installer à Miami. Après des études de théâtre à la Florida International University, durant lesquelles il se produit sur les scènes de différents théâtres régionaux, il s'installe à Hollywood et commence à figurer dans quelques séries télévisées : Hill Street Blues, Alfred Hitchcock présente ou encore Tant qu'il y aura des hommes. Il débute au cinéma en 1983 dans Blue skies again et se fait remarquer avec Un Eté pourri et Huit millions de façons de mourir (1986).

Andy Garcia tient son premier grand rôle en 1987, aux côtés de Kevin Costner dans Les Incorruptibles, pour lequel il est nommé à l'Oscar et au Golden Globe du Meilleur second rôle. Il aquiert une notoriété mondiale deux ans plus tard grâce à Black rain, où il côtoie Michael Douglas. Fort de ce succès populaire, il rejoint le casting du Parrain, 3e partie et donne la réplique à celui que l'on désigne comme son père spirituel, Al Pacino, avec un rôle qui lui vaut à nouveau d'être cité pour l'Oscar et le Golden Globe.

Après avoir joué dans Dead again de Kenneth Branagh (1991) et Héros malgré lui de Stephen Frears (1992), il est salué pour son rôle principal dans Dans l'ombre de Manhattan de Sidney Lumet et pour ses interprétations de personnages légendaires : Lucky Luciano dans Les Seigneurs de Harlem, le poète espagnol Federico Garcia Lorca dans The Disappearance of Garcia Lorca et le célèbre peintre Modigliani dans le film de Mick Davis.

Andy Garcia se fait bientôt une spécialité du milieu des gangsters et autres criminels notoires. Il incarne "Jimmy le Saint" dans Dernieres Heures a Denver puis tourne en 1999 pour Barbet Schroeder dans L'Enjeu, face au criminel endurci joué par Michael Keaton. Grands succès populaires, Ocean's eleven et sa suite Ocean's 12, de Steven Soderbergh, lui offrent le rôle en or d'un patron de casino jaloux, victime d'un gang de braqueurs charismatiques.

En 2004, Andy Garcia se lance dans un projet qui lui tient à coeur : dans Adieu Cuba, sa première réalisation, il se donne le rôle d'un homme face aux métamorphoses d'un pays en pleine révolution, dont il finit par s'exiler ; en racontant sa propre histoire, l'acteur passe ici un cap important. On le retrouve ensuite à nouveau plongé dans la Mafia avec Mi$e à prix (2006) avant qu'il ne retrouve son rôle de Terry Benedict dans Ocean's thirteen.

L'acteur prouve qu'il sait aussi jouer dans un registre plus léger en accompagnant l'Inspecteur Clouseau dans La Panthère Rose 2, en prêtant sa voix à un berger allemand policier dans Le Chihuahua de Beverly Hills ou en tenant la vedette en 2010 de la comédie City Island, dont il est également producteur. Il campe ensuite le militaire mexicain Enrique Gorostieta Velarde dans le film historique Cristeros, puis apparaît dans le thriller A Dark Truth, la comédie Middleton, le drame Rob the Mob, le biopic Secret d'État.

En 2016, Andy Garcia interprète le maire de New York dans le reboot SOS Fantômes. Puis, rejoint la joyeuse bande de Mamma Mia 2 et incarne un chef de cartel dans La Mule de Clint Eastwood. Décidément friand de d'action, l'acteur fait office de second rôle dans Les Mémoires d'un assassin international, Geostorm, Redemption Day, Un homme en colère et Expendables 4. Cet engouement ne l'empêche pas d'apparaître dans la comédie romantique Father of the Bride.