Marié à la comédienne Lorraine Ashbourne.

Tenté par une carrière d'artiste-peintre, Andy Serkis découvre le théâtre durant ses études à l'Université de Lancaster. Immédiatement passionné, il se reconvertit en comédien et fait ses premières armes dès 1982 au sein des compagnies Dukes et Nuffield Studio, avant de rejoindre diverses formations telles Paines Plough, Hull Truck, Lyric Hammersmith ou Royal Exchange Manchester où il joue, entre autres, des textes de William Shakespeare, Christopher Marlowe ou Ronald Harwood. En 1987, Andy Serkis fait ses débuts sur le petit écran en apparaissant dans de nombreuses séries télé, notamment dans la série policière Finney (1994) signée David Hayman.

C'est justement ce dernier qui offre au comédien son premier rôle au cinéma avec le thriller The Near room (1995), que Serkis tourne la même année que Le Prince de Jutland, aux côtés entre autres de Christian Bale et Gabriel Byrne. Enchaînant sur des projets plus ou moins connus (De la part de Stella, Mojo, Les Géants, Shiner, 24 hour party people, La Tranchée), Andy Serkis s'illustre également dans deux films de Mike Leigh : Deux filles d'aujourd'hui (1997) et Topsy-Turvy (1999) dans lequel il campe un surprenant chorégraphe. Parallèlement, il prête ses traits au sombre Bill Sikes dans une adaptation remarquée d'Oliver Twist réalisée pour la télévision britannique et dans laquelle il côtoie une toute jeune Keira Knightley.

En 1999, Andy Serkis se voit confier son plus grand rôle, qui s'impose également comme un véritable défi technique. Il est Gollum dans la trilogie du Seigneur des anneaux de Peter Jackson, un personnage virtuel complexe qui emprunte la gestuelle, la voix et les expressions faciales du comédien. Sans jamais apparaître à l'écran (sauf lors d'une courte scène illustrant le passé de Hobbit de la créature dans Le Seigneur des anneaux : le retour du roi), l'acteur livre une performance impressionnante, plébiscitée par le public et la critique. En 2005, il retrouve le cinéaste sur l'aventure King Kong, dans laquelle il campe, grâce à la technologie développée sur la trilogie de l'Anneau, le gorille géant.

Après avoir tourné sous la direction de Christopher Nolan (Le Prestige), il interprète un kidnappeur dans la comédie horrifique Bienvenue au cottage (2007). En 2011, il est omniprésent sur les écrans puisqu'on le voit tour à tour dans le film noir Brighton Rock, la comédie Cadavres à la Pelle de John Landis et le blockbuster La Planète des singes : les origines où il incarne, encore une fois grâce à la motion capture, Caesar, le singe qui mène à la révolte. Le blockbuster donne lieu à deux suites : La Planète des singes : l'affrontement (2014) et La Planète des Singes - Suprématie (2017).

Toujours grâce à la technologie révolutionnaire de la performance capture, il prête ses traits au capitaine Haddock dans Les Aventures de Tintin : Le Secret de la Licorne (2011) de Steven Spielberg. Il retrouve également Peter Jackson à l'occasion de Le Hobbit : un voyage inattendu (2012) où il reprend son rôle de Gollum. Le natif de Londres intègre une autre saga culte, Star Wars, en se glissant dans la peau du Supreme Leader Snoke dans Le Réveil de la Force (2015) et Les Derniers Jedi (2017).

Côté super-héros, Serkis campe Ulysses Klaw dans Avengers : L'ère d'Ultron (2015) et Black Panther (2018). Il goûte aussi à l'univers DC via sa prestation d'Alfred dans The Batman (2022) réalisé par quelqu'un qu'il connaît bien en la personne de Matt Reeves (réalisateur des deux derniers Planète des singes).

Parallèlement à sa carrière de comédien, Andy Serkis met en scène Breathe (2017), un drame romantique inspiré d'une histoire vraie où Andrew Garfield et Claire Foy sont confrontés à la polio en Afrique. Un premier essai prometteur puisqu'il poursuit avec Mowgli : La Légende de la jungle, adaptation tournée en prises de vue réelles et en performance capture (où il campe aussi Baloo). Il est ensuite choisi pour être aux commandes du blockbuster Venom: Let There Be Carnage, suite du lucratif Venom, avec Tom Hardy et Woody Harrelson dans les rôles-titres.