Après avoir fini des études artistiques à l'Université du Queensland en Australie, Geoffrey Rush commence sa carrière de comédien par le théâtre. En 1979, il joue dans une adaptation de En attendant Godot de
Samuel Beckett aux côtés de
Mel Gibson, son colocataire de l'époque. Deux ans plus tard, il fait ses débuts au cinéma dans le film policier
Hoodwink dans lequel il tient un rôle de détective. Pendant les quinze années qui suivent, sa carrière cinématographique se résume à deux autres longs métrages dont
Twelfth Night, une adaptation filmée de
William Shakespeare. Il passe l'essentiel de son temps sur les planches apparaissant dans une cinquantaine de productions.
En 1996, sa carrière se trouve bouleversée grâce à sa performance dans
Shine, où son interprétation d'un pianiste de génie le récompense de l'Oscar du meilleur acteur. Son passé d'homme de théâtre lui vaut en outre de jouer dans de nombreux films d'époque. Il est l'inspecteur Javert des
Miserables de
Bille August, l'aide de la reine Elizabeth dans
Elizabeth de
Shekhar Kapur, le Marquis de Sade dans
Quills - la plume et le sang de
Philip Kaufman et le propriétaire du théâtre dans lequel est joué
Roméo et Juliette dans
Shakespeare in Love de
John Madden. Ce dernier rôle lui offre une nouvelle nomination à l'Oscar.
A quelques occasions, Geoffrey Rush change pourtant de registre. Il reprend le rôle de
Vincent Price dans
La Maison de l'horreur de
William Malone,
remake de
La Nuit de tous les mystères de
William Castle et joue l'un des super héros dans la comédie
Mystery men aux côtés de
Ben Stiller,
William H. Macy. En 2001,
John Boorman lui offre le rôle du tailleur pris dans l'engrenage du mensonge dans
Le Tailleur de Panama.
En 2002, il tourne dans trois nouveaux films confirmant son penchant de plus en plus affirmé pour le grand écran. Il est Leon Trotsky dans
Frida Kahlo de
Julie Taymor, accompagne
Susan Sarandon et
Goldie Hawn dans
Sex fans des sixties et incarne un des membres de la famille du célèbre nageur australien Tony Fingleton dans
Swimming Upstream. En 2003, il donne la réplique à
Johnny Depp dans la superproduction
Pirates des Caraïbes, la malédiction du Black Pearl de
Gore Verbinski. La même année, il partage l'affiche de
Intolérable cruauté avec
George Clooney et
Catherine Zeta-Jones.
En 2004, sort sur les écrans français la comédie dramatique
Moi, Peter Sellers où il tient le premier rôle. L'interprétation du célèbre acteur britannique lui vaut plusieurs récompenses, dont le Golden Globe et l'Emmy award du meilleur acteur en 2005. Cette année là, il tourne sous la direction de
Steven Spielberg pour
Munich. Par la suite, il reprend son rôle du Capitaine Barbossa dans les deux suites de la célèbre saga
Pirates des Caraïbes, dont le troisième volet a été tourné en 2006, tout comme
The Golden Age, suite d'
Elizabeth, où il endosse à nouveau le personnage de Sir Francis Walsingham. Il participe ensuite au doublage de deux films d'animation (
Le Sens de la vie pour 9.99$ en 2008 et
Le Royaume de Ga'Hoole pour 2010) avant d'incarner pour la quatrième fois en 2011 le Capitaine Barbossa dans
Pirates des Caraïbes : la Fontaine de Jouvence, réalisé par
Rob Marshall.