Swann Arlaud débute sa carrière très tôt en enchainant les tournages de publicités et en obtenant des petits rôles à la télévision et au cinéma durant les années 1990. Il interprète notamment le jeune Lucien dans La Révolte des enfants. En parallèle, il étudie les Arts Décoratifs de Strasbourg durant quatre ans et en sort diplômé.

C’est dans les années 2000 que son air juvénile lui fait accéder à des rôles d’adolescent un peu fragile et rebelle comme dans Le Temps des porte-plumes où il joue aux côtés d’un autre acteur à l’air enfantin, Lorànt Deutsch. Il fait également une apparition dans Les Aristos, la deuxième réalisation de Charlotte De Turckheim, puis tourne dans plusieurs séries à succès comme P.J., Engrenages et Les Bleus. Entre temps, il réalise deux courts-métrages : “Tolérance Zéro” et “Règlement de compte”.

Le temps passant, Swann Arlaud monte en jouant des petits rôles aux côtés des plus grands : Sandrine Bonnaire, Marina Foïs, Julie Depardieu, Charlotte Rampling, Marion Cotillard, Guillaume Canet et Michel Piccoli pour ne citer qu’eux. En 2010, le comédien intègre le casting de La Rafle qui évoque l’année 1942 en France. Il tient enfin un rôle principal dans Extase avec Astrid Berges-Frisbey comme dans Ne nous soumets pas à la tentation.  

Plus tard, il s'adonne aux joies de la pâtisserie avec Pierre Niney et Benoît Poelvoorde dans la comédie Les Emotifs anonymes. Swann joue également auprès de Grégoire Leprince-Ringuet et Pierre Niney (de nouveau) dans L’Autre Monde en compagnie de Louise Bourgoin. Il retrouve d’ailleurs cette dernière dans l’adaptation d’Adèle Blanc-Sec.

Il donne ensuite la réplique à Emmanuelle Seigner et Gérard Depardieu en 2012 dans L’Homme qui rit. C’est seulement un an après qu’il obtient de nouveau un premier rôle en incarnant Martin, un jeune homme qui part à la dérive dans le drame Crawl. La même année, il prête ses traits à un baron du XVIème siècle aux côtés de l’acteur international Mads Mikkelsen dans Michael Kohlhass.

En 2014, Swann Arlaud joue face à Gérard Lanvin, Jean-Pierre Darroussin et Claudia Tagbo dans la comédie Bon rétablissement !. Solide second rôle dans Les Anarchistes, Ni le ciel ni la terre et The End, la carrière du comédien prend un tournant important lorsqu'il décroche le rôle principal de Petit Paysan. Ce brillant mélange entre le thriller et le drame rural obtient trois César en 2018 : meilleur premier film, meilleur acteur et meilleure actrice dans un second rôle (Sara Giraudeau). 

Ses rôles gagnent alors en importance, comme en témoignent ses prestations dans la comédie policière Un beau voyou, le thriller Exfiltrés et la comédie Perdrix. Swann Arlaud livre également une prestation bouleversante en victime de pédophilie dans le drame de François Ozon Grâce à Dieu. Enchaînant les tournages avec un rythme impressionnant, on le voit ensuite dans la romance Vous ne désirez que moi et les drames Tant que le soleil frappe et L'Établi, où il joue un étudiant se faisant embaucher dans une usine après mai 1968.

En 2023, le comédien campe l'avocat de Sandra Hüller dans le primé Anatomie d’une chute puis, deux ans plus tard, se glisse dans la peau de l'architecte Paul Andreu dans L'Inconnu de la Grande Arche. Toujours en 2025, il tourne sous la direction de Jérôme Bonnell dans le drame historique La Condition. On le voit aussi dans la série politique Dans l'ombre créée par Pierre Schoeller.