Fille du haut-fonctionnaire Pierre Consigny, Anne Consigny a très tôt envie de devenir comédienne. A seulement 9 ans, elle monte sur les planches dans la Quatrième journée du Soulier de satin montée par Jean-Louis Barrault. Elle joue bientôt chez Peter Brook et intègre la Comédie-Française l'année de sa majorité. Après une première apparition à l'écran en 1981 dans Rêve après rêve réalisé par le couturier Kenzo (inédit en France), elle retrouve Claudel à l'écran en 1984 pour Le Soulier de satin, adapté cette fois par Manoel de Oliveira.

Après cette belle expérience, l'actrice ne reçoit pourtant pas d'autres propositions au cinéma. Elle décroche quelques rôles au théâtre mais à l'approche de la trentaine, envisage d'abandonner sa carrière, et reprend ses études de droit.

Anne Consigny retrouve les plateaux de cinéma au début des années 2000. Dirigée par Arnaud Desplechin dans Léo en jouant dans la compagnie des hommes (2003), elle campe l'épouse d'un Depardieu qui la néglige dans le film policier d'Olivier Marchal, 36 quai des orfèvres. Dans ce registre qu'elle affectionne particulièrement, le polar à la française, elle joue à nouveau les femmes tourmentées, aussi bien sur le plan familial, notamment en tant qu'épouse désespérée d'un Yvan Attal kidnappé dans Rapt (2010) ou celle d'un Simon Abkarian gangster à l'ancienne dans la série Les Beaux mecs (2011) ; que sur le plan professionnel, la comédienne campant une femme de loi dans Mesrine (2008) et De force (2011).

En 2004, le succès critique de Je ne suis pas là pour être aimé consolide sa réputation d'actrice de qualité : timide partenaire de tango de Patrick Chesnais, elle décroche pour sa composition toute en délicatesse une nomination au César de la Meilleure actrice. Discrète, la comédienne accède encore davantage à la notoriété grâce à son rôle d'épouse de Benoît Poelvoorde dans la comédie Du jour au lendemain (2006). Présidente de la République pour le petit écran dans la série L'Etat de Grace (2006), elle assiste l'année suivante un Mathieu Amalric paralysé dans le très primé Le Scaphandre et le Papillon.

Mais derrière la douceur des traits peut se cacher un esprit en proie au mal-être, comme le prouvent les personnages qu'elle incarne dans Le Grand alibi (2008) et Le Dernier pour la route (id.), où elle campe la femme à bout de nerfs d'un François Cluzet ravagé par l'alcool. En lui confiant le rôle d'Elizabeth, la sœur rongée par le ressentiment, Desplechin place l'actrice au cœur du règlement de comptes familial d'Un conte de Noël. Si Anne Consigny aime travailler avec les auteurs (Les Herbes folles et Vous n'avez encore rien vu d'Alain Resnais), elle ne dédaigne pas pour autant les grosses productions (Largo Winch) et les comédies populaires (La Première étoile et sa suite, Bambou, Abdel et la Comtesse).

A l'aise dans le film de gangsters (96 Heures) et le thriller (Elle, Madre), Anne Consigny est également active du côté des séries télévisées. Elle campe ainsi une mère détruite par la mort de l'une de ses filles dans Les Revenants (2012 - 2015). Fin 2010 début 2020, la native d'Alençon privilégie le petit écran. On la voit jouer des personnages réguliers dans Un avion sans elle, Hippocrate et Gloria. Adepte de nouveaux défis, elle réalise en 2020 son premier film, Je prends ta peine, un documentaire intimiste et touchant.