Fille d'un cadre de l'industrie pharmaceutique et d'une directrice commerciale dans les cosmétiques, Robin Wright grandit en Californie. Repérée, adolescente, dans une discothèque par un photographe, elle exerce l'activité de mannequin pendant un an, puis se tourne vers la comédie. Elle décroche rapidement le rôle de la douce Kelly Capwell, une des héroïnes du soap à succès Santa Barbara (1984-1988), grâce auquel elle se fait connaître du grand public.

Après une première apparition sur grand écran, en 1986, dans le film Hollywood Vice Squad, Robin Wright est choisie pour incarner Bouton d'or, alias Princess Bride, dans le conte de Rob Reiner, puis joue dans le tout aussi familial Toys. En 1990, sur le tournage des Anges de la nuit, elle fait la connaissance de son futur mari, le comédien Sean Penn. Lorsque celui-ci passera derrière la caméra, il confiera de beaux personnages à celle qui s'appellera durant leur union Robin Wright Penn : une artiste bienveillante dans Crossing Guard puis une femme battue dans The Pledge. Tous deux forment aussi le couple chaotique du She's so lovely de Nick Cassavetes (1997).

Nommée au Golden Globe pour le rôle de Jenny, le grand amour de Tom Hanks/Forrest Gump (1994), Robin Wright Penn se tient à distance du star system, refusant notamment nombre de gros films (Robin des Bois, Batman Forever) pour s'occuper de sa famille. S'illustrant souvent dans des mélodrames (Une bouteille à la mer, Laurier blanc), l'actrice joue les épouses distantes de Bruce Willis dans Incassable et de Jude Law dans Par effraction. Après la médiévale Légende de Beowulf (2006), elle connaît une année 2009 faste avec le thriller Jeux de Pouvoir, le rôle principal de la comédie dramatique Les Vies privées de Pippa Lee, et Le Drôle de Noël de Scrooge, où elle donne la réplique à Jim Carrey. Cette année-là, elle est également membre du jury à Cannes.

En 2011, c'est allégée du nom Penn qu'on la retrouve aux côtés de Brad Pitt dans ce pertinent portrait d'un entraineur de baseball qu'est Le Stratège, ainsi qu'au générique du Millenium repensé par David Fincher. Un an plus tard, elle tient l'une des têtes d'affiche du sulfureux Perfect Mothers, sous la direction d'Anne Fontaine, un drame où l'attirance sexuelle défie les conventions morales relatives à l'âge. L'actrice prend ensuite part à un projet original, Le Congrès réalisé par Ari Folman (Valse avec Bachir). Dans ce long métrage mêlant animation et prises de vues réelles, Robin Wright interprète... Robin Wright, une comédienne qui tombe peu à peu dans l’oubli et accepte d'être scannée afin que son double soit exploité par un studio de cinéma.

La comédienne ne tarde pas à goûter aux joies du petit écran et ses séries de qualité. Elle refait ainsi équipe avec Fincher pour la série politique à succès House of Cards dans laquelle elle campe la compagne du personnage principal incarné par un Kevin Spacey magistral. Lorsque ce dernier est évincé du show en 2017 suite à des plaintes pour agressions sexuelles, c'est le personnage de Claire Underwood qui devient l'héroïne du programme pour sa sixième et ultime saison. 

Après Everest (2015), qui retrace le désastre de 1996 dans lequel huit alpinistes réputés ont péri dans une redoutable tempête, la discrète comédienne enchaîne les blockbusters à l'aube de ses 50 ans. Elle incarne l'Amazone Antiope, tante de la super-héroïne Wonder Woman dans le film qui lui est consacré et sa suite. Elle est ensuite à l'affiche de Blade Runner 2049, suite du classique de SF de Ridley Scott. Devant la caméra de Denis Villeneuve, elle se glisse dans le costume du Lieutenant Joshi, supérieure de l'officier K (Ryan Gosling). 

En 2021, après avoir mis en scène plusieurs épisodes de House of Cards, Robin Wright signe sa première réalisation avec Land, drame intimiste dont elle tient également le rôle principal, celui d'une femme brisée qui trouve refuge dans la nature majestueuse mais impitoyable des Rocheuses.

En 2024, l'actrice apparaît dans le film d'heroic fantasy Netflix La Demoiselle et le Dragon, et retrouve Tom Hanks et Robert Zemeckis trente ans après Forrest Gump. Film conceptuel, Here - Les plus belles années de notre vie filme en caméra fixe le temps qui passe en suivant un couple de leur rencontre à l'adolescence à leurs vieux jours.