Etudiante en arts du spectacle, puis en théâtre, Céline Sallette rentre au Conservatoire National Supérieur d'Art Dramatique où elle suit une formation de 2003 à 2006 à Paris. Elle est dirigée par Ariane Mnouchkine pendant un temps et joue sur scène dans plusieurs pièces de Shakespeare.

L'actrice débute sa carrière avec Amants réguliers en 2004. Elle obtient ensuite, en 2006, un petit rôle dans Marie-Antoinette de Sofia Coppola comme dame de compagnie, et enchaîne les apparitions dans La Chambre des morts d'Alfred Lot, Le Grand alibi de Pascal Bonitzer, La Grande vie d'Emmanuel Salinger et Au-delà de Clint Eastwood. En 2007, la comédienne joue le personnage de Suzanne dans le téléfilm Figaro (TV), et c'est en 2011, avec Un été brûlant de Philippe Garrel, qu'elle se fait définitivement remarquer en incarnant l'un des quatre personnages principaux. La même année, elle prête ses traits à Clothilde dans L'Apollonide - souvenirs de la maison close réalisé par Bertrand Bonello.

En 2012, Céline Sallette est à l'affiche de plusieurs films, dont le policier Dans la tourmente et surtout Ici-bas, où elle tient le rôle principal, celui de Sœur Luce, une religieuse qui, sous l'Occupation allemande, tombe amoureuse d'un résistant. On la retrouve également dans des seconds rôles pour De Rouille et d’os et Le Capital. La même année, elle prend part à la série Les Revenants. Active et aimant varier les genres, Céline Sallette tourne dans le film autobiographique de Valéria Bruni Tedeschi, Un Château en Italie, où elle interprète la compagne du frère de la réalisatrice, puis dans Mon âme par toi guérie de François Dupeyron. Deux longs-métrages qui sortent en salles en 2013.

En 2014, après avoir joué la soeur d'Anna Mouglalis dans Un Voyage de Samuel Benchetrit, Céline Sallette se glisse dans la peau de la compagne de Jean Dujardin, un juge qui souhaite faire tomber la mafia marseillaise, dans La French de Cédric Jimenez. La même année, elle interprète une jeune éducatrice qui tente d’apaiser les tensions entre les jeunes d'un quartier du sud de la France dans le nouveau film de Tony Gatlif, Geronimo, présenté en séance spéciale au Festival de Cannes 2014. Un rôle audacieux qui la propulse en tête d'affiche. Toujours en 2014, une année décidément très riche pour elle, la comédienne donne la réplique à Mathieu Kassovitz dans Vie sauvage de Cédric Kahn.

Visage de plus en plus connu du cinéma français, Céline se retrouve au centre d'un triangle amoureux dans Les Rois du monde, campe la kinésithérapeute de Je vous souhaite d'être follement aimée puis incarne une directrice RH confrontée au suicide d'un salarié qu'elle a licencié. Friante de films historiques, elle apparaît dans Nos années folles, HHhH et Un peuple et son roi. En 2019, l'actrice joue une femme confrontée à un mari toxicomane (Pio Marmaï) dans Mais vous êtes fous et se glisse dans la peau d'une joueuse de football dans la comédie Une belle équipe. Elle prend également part à deux films écologiques via le rôle d'une journaliste, Rouge et Les Algues vertes, ainsi qu'au film social Brillantes.