Issu d'une famille modeste, une mère grecque et un père russe qui s'est illustré dans la Résistance, Costa-Gavras quitte sa Grèce natale après le lycée pour s'installer à Paris -il obtiendra la nationalité française en 1968. Etudiant en lettres à la Sorbonne, ce spectateur assidu de la Cinémathèque intègre l'IDHEC en 1956. Il découvre les plateaux de cinéma par la voie de l'assistanat, d'abord auprès de Giono (Crésus en 1960), puis Verneuil, Demy et René Clément. C'est sur le tournage du Jour et l'Heure) qu'il fait la connaissance du couple Simone Signoret-Yves Montand, avec qui se nouera une longue complicité intellectuelle et artistique. Il engage les deux comédiens sur son premier long métrage, Compartiment tueurs, un polar qui récolte un franc succès en 1965.

Le goût de Costa-Gavras pour les faits politiques et historiques apparaît dès son deuxième opus, Un homme de trop, consacré à la Résistance, une période qu'il explorera de nouveau dans Section spéciale en 1975. Mais c'est avec son troisième film, Z en 1969, qu'il se forge une réputation de grand cinéaste engagé. Dénonciation de la Dictature des Colonels en Grèce -même si le pays n'est pas nommé-, le film obtient 2 prix à Cannes (dont l'un pour la composition de juge opiniâtre de Jean-Louis Trintignant) et 2 Oscars. Dans la même veine, L' Aveu (1971), qui revient sur les procès staliniens, offre à Montand, traqué et torturé, un de ses rôles les plus marquants. Derniet volet de sa trilogie politique, Etat de siège (Prix Louis Delluc 1972) évoque les agissements de la CIA en Amérique latine.

S'il tente des incursions dans le cinéma sentimental (Clair de femme avec Romy Schneider, d'après Romain Gary) ou la comédie (Conseil de famille), c'est sur le terrain du film politique que Costa-Gavras se montre le plus convaincant. N'hésitant pas aborder des sujets d'actualité brûlants, souvent à travers le récit de destins individuels, il s'intéresse au coup d'état du Général Pinochet dans Missing avec Jack Lemmon (Palme d'Or à Cannes en 1982), au conflit du Proche-Orient (Hanna K), au Ku-Klux-Klan (La Main droite du diable (1987), ou à la traque des criminels de guerre (Music Box avec Jessica Lange en 1993).

Nommé Président de la Cinémathèque en 1980 (un poste qu'il occupera une seconde fois à partir de 2007), Costa-Gavras est également producteur (Le Thé au harem d'Archimède, Mon colonel). Attaché à l'hexagone (où il tourne en 1992 La Petite Apocalypse), Costa-Gavras s'entoure d'une équipe française même lors de ses fréquents tournages aux Etats-Unis. Après avoir critiqué la chasse au scoop dans Mad City avec Dustin Hoffman en 1996, le réalisateur signe en 2001 le très controversé Amen. (César du Meilleur scénario en 2003), dans lequel il dénonce le silence du Vatican sur l'extermination des juifs. Infatigable défenseur des droits de l'homme et pourfendeur des injustices, il choisit la forme du thriller pour s'en prendre à l'horreur économique (Le Couperet, 2005) et ose une Odyssée des temps modernes pour évoquer le sort des exilés (Eden à l'Ouest, 2009)