Fils de Pierre Brasseur et Odette Joyeux.

Après avoir suivi des cours de comédie chez Raymond Girardet et étudié au Conservatoire, Claude Brasseur se produit sur les planches dès 1954 dans les pièces Judas de Marcel Pagnol et Bon appétit messieurs d'Elvire Popesco. Il fait alors ses débuts au cinéma en tournant sous la direction de Georges Lampin dans Rencontre à Paris (1956) et Marcel Carné dans Le Pays d'où je viens (id.).

Après une parenthèse de trois ans durant laquelle il officie comme parachutiste (1956 - 1959), il revient au septième art en donnant la réplique à Jean Gabin dans Rue des prairies (1959) de Denys de La Patellière et en étant confronté à son père dans le film fantastique Les Yeux sans visage (1960) de Georges Franju. Mais sa notoriété prend un réel essor avec le téléfilm Le Mystère de la chambre jaune (1965), où il interprète le reporter Joseph Rouletabille, et la série télévisée Les nouvelles aventures de Vidocq (1971), où il tient le rôle-titre. Parallèlement, il travaille avec de jeunes cinéastes déjà très talentueux : Jean-Luc Godard (Bande à part, 1964), Costa-Gavras (Un homme de trop, 1967) ou encore François Truffaut (Une belle fille comme moi, 1972).

Apparaissant au générique des thrillers Les Seins de glace (1974) et L'Agression (1975), Claude Brasseur connaît la consécration au cinéma avec les deux "films de potes" Un éléphant, ça trompe énormément (1976), qui lui vaut le César du Meilleur second rôle, et Nous irons tous au paradis (1977). Cette popularité grandissante se confirme avec le succès de La Guerre des polices, polar grâce auquel il remporte un nouveau César, dans la catégorie Meilleur acteur cette fois-ci, et des deux volets de La Boum où il prend les traits du sympathique père de la jeune Vicky (Sophie Marceau).

Au faîte de sa carrière, Claude Brasseur fait preuve de polyvalence, alternant avec une grande aisance les genres cinématographiques. Incarnation à l'écran de Guy de Maupassant (1982), cet habitué du rallye Paris-Dakar aime à interpréter les antihéros gouailleurs et un brin baroudeurs : père de famille endeuillé et doutant des vertus de l'auto-défense dans Légitime violence (1982), commissaire déterminé dans La Crime (1983), écrivain ivrogne et amant de Sophie Marceau dans Descente aux enfers (1986), looser et flambeur dans Taxi boy (id.), chef d'un réseau d'espionnage communiste dans L'Orchestre rouge (1989) ou encore quinquagénaire à la dérive dans Sale comme un ange (1990).

Dans les années 1990 et 2000, l'acteur se fait plus discret sur les écrans, tournant avec parcimonie et se limitant quelquefois à de simples apparitions comme dans Le Bal des casse-pieds (1992), Un, deux, trois, soleil (1993), Les Acteurs (2000) ou encore Chouchou (2003). Il est toutefois cité au César du Meilleur acteur pour sa prestation de Fouché dans Le Souper (1992) d'Edouard Molinaro et continue d'incarner des personnages marquants tels l'industriel Pied-noir de L'Autre côté de la mer (1996), l'officier de police diplomate de Fait d'hiver (1998) et l'autoritaire gardien de prison de La Taule (1999).

En 2004, l'acteur vétéran retrouve à l'écran Jacques Villeret, son partenaire dans la pièce de théâtre Le Dîner de cons, pour les besoins du drame Malabar Princess, et s'illustre l'année suivante dans des seconds rôles savoureux et sympathiques pour les comédies populaires L'Amour aux trousses, Fauteuils d'orchestre et Camping. Il fait aussi partie du casting impressionnant (Catherine Deneuve, Gérard Lanvin, Emmanuelle Béart...) que Thierry Klifa réunit pour son second long métrage (Le Héros de la famille). En 2007, il est à l'affiche d'un premier film, la comédie dramatique Les Petites Vacances, dans lequel il retrouve Bernadette Lafont à qui il avait donné la réplique dans Un Clair de lune à Maubeuge (1962) et Une Belle fille comme moi (1972). La même année, il change de registre en participant au naufrage critique et financier de Jean-Jacques Annaud : Sa Majesté Minor.

Après quelques années plus calmes, il retourne au Camping de Fabien Onteniente en 2010 et s'illustre dans plusieurs téléfilms. Un an plus tard, il renoue avec le polar en étant un mentor pour Jean-Paul Rouve dans Légitime défense. Les deux hommes s'étant très bien entendus sur le tournage, le comédien offre un rôle à Claude Brasseur dans sa seconde réalisation, le touchant Quand je serai petit (2012). Grand-père bienveillant dans Ma bonne étoile, il montre plus d'aspérités chez Jean-Pierre Mocky pour Le Renard jaune et fait preuve de caractère dans L'étudiante et Monsieur Henri, avant de repartir une troisième fois au Camping des Flots Bleus.