Envoyé pendant la guerre dans une pension nommée Le Gai savoir, le jeune Claude Rich y monte ses premiers spectacles de marionnettes grâce à un professeur qui lui transmet son goût pour le théâtre. Pour aider sa mère, veuve, il travaille comme employé de banque, tout en suivant les cours de comédie de Charles Dullin. Puis il intègre le Conservatoire, où il a pour professeurs Georges Leroy ou Pierre Dux et pour camarades de promo Rochefort, Marielle et Belmondo. Il en sort en 1953, année qui le voit faire ses débuts sur les planches, dans La Corde.

Le premier à lui offrir un petit rôle au cinéma est René Clair (qu'il retrouvera à deux reprises) dans Les Grandes Manoeuvres en 1955. D'autres maîtres du Septième art ne tardent pas à faire appel à lui, tels Jean Renoir (il campe un des prisonniers du Caporal épinglé en 1961) ou Julien Duvivier, tandis que la Nouvelle Vague semble l'ignorer, même s'il apparaît dans un sketch de Chabrol et plus tard dans La Mariée était en noir de Truffaut. Héros de Ce soir ou jamais (1961), premier film de Michel Deville, Claude Rich, avec son air de garçon bien élevé et son sourire en coin, exaspère Ventura dans Les Tontons flingueurs en 1963 ("Il commence à me les briser menu..." ) et indispose Louis De Funès dans Oscar.

Compagnon de la marguerite chez Mocky, Claude Rich trouve un de ses rôles les plus marquants, celui d'un homme qui explore son passé, dans Je t'aime, je t'aime (1968) de l'expérimentateur Resnais. Enchaînant les personnages censés incarner l'ordre, de l'inspecteur (Stavisky) au flic odieux (La Guerre des polices) en passant par le juge (Adieu poulet) ou le médecin de la marine (Le Crabe tambour, un de ses grands rôles en 1977), il se consacre essentiellement, dans les années 70 et 80, au théâtre, sa première passion (il a lui-même signé plusieurs pièces).

Depuis les années 80, il s'investit davantage dans les téléfilms, tournant dans une vingtaine de productions d'époque, dans lesquelles il interprète le plus souvent des figures de la noblesse (marquis dans Le rouge et le noir), des hommes religieux (cardinal dans Jean XXIII - le pape du peuple) et encore une fois, des policiers (Les vacances de l'inspecteur Lester). Le comédien est sollicité notamment par Peter Kassovitz, qui le dirige dans cinq téléfilms : Fausses notes (1982), Dans la citadelle (1983), (1985), Stirn et Stern (1990) et Faussaires et assassins (1997).C'est grâce à l'adaptation au cinéma du Souper, une pièce à succès dans laquelle il incarne Talleyrand face à Claude Brasseur, qu'il est de nouveau très sollicité par les cinéastes - sans jamais abandonner les planches ni la télévision. Auréolé d'un César du Meilleur acteur pour cette prestation en 1993, celui qui se glisse dans la peau de Voltaire, Galilée ou Léon Blum pour le petit écran affiche une prédilection pour les films d'époque (Capitaine Conan, Lautrec). Il prend part à des comédies de moeurs raffinées (La Bûche en 1999, Le Coût de la vie en 2002), et son élégance un peu rétro fait merveille dans Les aventures de Rouletabille filmées par Podalydès, ce qui ne l'empêche pas de prêter ses traits à Panoramix dans Astérix et Obélix en 2002. Cette année-là, Claude Rich reçoit un César d'honneur pour l'ensemble de sa carrière. Loin de mettre un terme à ses activités, il s'amuse à jouer les vieillards irascibles chez Alain Resnais (Coeurs) ou Pascal Thomas (Le Crime est notre affaire). Jonglant entre la comédie et le drame, il intègre le film choral Bancs publics (Versailles rive droite) (2009) de Bruno Podalydès, avant de vivre en communauté avec Guy Bedos, Jane Fonda, Pierre Richard et Geraldine Chaplin dans Et si on vivait tous ensemble ?, et de donner la réplique à Franck Dubosc dans 10 jours en or.