Enfant, Jean-Pierre Bacri découvre le Septième Art grâce à son père, guichetier d'un cinéma le week-end. Il quitte l'Algérie et émigre avec ses parents à Cannes en 1962. Là, il poursuit ses études au lycée Carnot dans le but de devenir professeur de latin et de français. En 1976, il monte à Paris et abandonne l'idée d'enseigner pour travailler dans la publicité. Il suit également une formation de comédien au cours Simon, mais préfère d'abord s'intéresser à l'écriture. Il écrit sa première pièce, Tout simplement, en 1977, puis Le Timbre (1978) et reçoit le Prix de la fondation de la vocation en 1979 pour Le Doux visage de l'amour.

En 1979, Jean-Pierre Bacri obtient son premier rôle au cinéma, celui d'un anesthésiste dans Le Toubib, mais c'est sa prestation de proxénète dans Le Grand Pardon (1981) qui le rend familier aux yeux du grand public. Il multiplie ensuite les seconds rôles, apparaissant aux côtés de Lino Ventura dans La Septième cible (1983) ou de Christophe Lambert dans Subway (1985). Ce film de Luc Besson lui permet d'obtenir en 1986 une nomination au César du meilleur acteur dans un second rôle. Dès lors, il se retrouve en tête d'affiche du thriller Mort un dimanche de pluie (1986), du drame L'Eté en pente douce (1987) et des comédies Les Saisons du plaisir (1988), Mes meilleurs copains (1989) et La Baule-les-Pins (1990).

Durant les années 90, Jean-Pierre Bacri acquiert une certaine popularité et s'impose véritablement sur le devant de la scène cinématographique grâce aux personnages qu'il compose : souvent bougons, râleurs, mais sympathiques. En 1993, il se lance à nouveau dans l'écriture de scénarii avec sa compagne Agnès Jaoui et crée Cuisine et dépendances. La pièce et son adaptation cinématographique sont un succès. Leur fructueuse collaboration se poursuit avec Smoking/No Smoking, Un air de famille, On connaît la chanson, Le Goût des autres, films pour lesquels le couple Jaoui-Bacri remporte respectivement les César 1994, 1997, 1998 et 2001 du meilleur scénario, et Comme une image, Prix du scénario à Cannes en 2004. Hormis Smoking/No Smoking, ces longs métrages ont également été interprétés par Agnès Jaoui et Jean-Pierre Bacri.

S'illustrant dans les comédies romantiques Une femme de ménage (2002) et Les Sentiments (2003), ce dernier aime s'entourer de fidèles : Alain Chabat à qui il donne la réplique dans La Cité de la peur (1994), Didier (1997) et pour qui il prête sa voix dans Astérix et Obélix : mission Cléopâtre (2002) ; Nicole Garcia qui le dirige dans Place Vendôme (1998) et Selon Charlie (2006) ; et Sam Karmann dans Kennedy et moi (1999). L'année 2008 signe une nouvelle collaboration avec Agnès Jaoui avec qui il coécrit Parlez-moi de la pluie, un film où il tient la vedette aux côté de Jamel Debbouze. Bacri montre qu'il est aussi attentif aux jeunes talents du cinéma français en participant en 2009 au premier long métrage de Nassim Amaouche, Adieu Gary, et en 2011 au deuxième de Raphaël Jacoulot, Avant l'aube.

Le cinéma d'auteur lui étant cher, il incarne en 2012 le rôle principal de Cherchez Hortense mis en scène par Pascal Bonitzer. Il retrouve ensuite pour Au bout du conte son éternelle partenaire Agnès Jaoui. Ils écrivent ensemble le scénario de cette hilarante comédie, Jaoui endosse la fonction de réalisatrice et tous les deux s'y donnent la réplique.

Après une pause de deux ans, il revient sur grand écran pour la comédie dramatique La vie très privée de Monsieur Sim de Michel Leclerc, qui lui vaut une nomination au César de Meilleur acteur. On le voit ensuite en organisateur de mariage dans Le Sens de la fête (Olivier Nakache et Éric Toledano), en Père Noël de rue dans Santa & Cie (de son complice Alain Chabat), puis il revient à l’écriture pour Place publique, dans lequel il interprète un vieux beau pour ce qui sera sa dernière collaboration avec Agnès Jaoui. Son ultime film, la comédie dramatique Photo de famille, était sorti en septembre 2018. Il décède en janvier 2021, d'un cancer à 69 ans.