Jean-François Stévenin est le père de Robinson Stévenin, Salomé Stévenin, Sagamore Stévenin et Pierre Stévenin, également acteurs.

Etudiant à HEC et passionné de cinéma, Jean-François Stévenin rédige une thèse sur l'économie du cinéma. Parti en stage à Cuba sur un tournage, il apprend sur le tas et effectue tous les métiers, de technicien à assistant réalisateur, en passant par second assistant - rôle qu'il tiendra sur le film d'Alain Cavalier, La Chamade en 1968.

Parallèlement à sa fonction d'assistant réalisateur auprès de Jacques Rivette ou Peter Fleischmann, Jean-François Stévenin devient acteur : on l'aperçoit notamment dans Out 1 : Spectre (1970) de Jacques Rivette ou encore dans L'Enfant sauvage (1970), Une Belle fille comme moi (1972) et La Nuit américaine (1973), trois films de François Truffaut. Mais c'est son interprétation de Monsieur Richet, du même réalisateur, dans L'Argent de poche, en 1975, qui donne un élan à sa carrière. Il tourne à plusieurs reprises avec les grands noms du cinéma français : Truffaut, Rivette, mais aussi Bertrand van Effenterre, Jean-Pierre Mocky, Bertrand Blier, Robert Enrico, Laetitia Masson.

En 1978, l'acteur passe pour la toute première fois derrière la caméra et réalise son premier long métrage, Le Passe-montagne, dans lequel il se met en scène. Il donne, pour l'occasion, la réplique à Jacques Villeret. En 1980, l'acteur français s'envole vers les Etats-Unis pour les besoins du film Les Chiens de guerre de John Irvin. Il sera également à l'affiche du film de John Huston, A nous la victoire en 1981, dans lequel il donnera la réplique à Michael Caine et Sylvester Stallone.

A raison de 3 films par an, Jean François Stévenin devient une figure incontournable du cinéma français. Les années 80 résonnent, dans la carrière de l'acteur, avec cinéma d'auteur. Parmi ces films, l'on retiendra Une chambre en ville de Jacques Demy, Passion de Jean-Luc Godard, Notre histoire de Bertrand Blier et 36 fillette de Catherine Breillat. En 1986, l'acteur réalisateur passe pour la seconde fois derrière la caméra et met en scène le film policier Double messieurs, avec Carole Bouquet et Monsieur Stévenin lui-même. Deux ans plus tard, il tient le rôle principal dans le drame Peaux de vaches, de Patricia Mazuy et partage pour la toute première fois l'affiche avec sa fille, Salomé Stévenin, qui tient là son premier rôle.

Acteur inclassable, Stévenin alterne, dans les années 90, entre polars avec Le Grand pardon II d'Alexandre Arcady en 1992, film intimiste avec Les Aveux de l'innocent de Jean-Pierre Améris (1996), et films plus populaires avec Les Bidochons de Serge Korber en 1995 et Le Bossu en 1997. En 2002, il réalise son troisième long, la comédie dramatique Mischka, dans laquelle il dirige Salomé Stévenin et Robinson Stévenin. Adepte des seconds rôles, Jean-François Stévenin est à l'affiche de nombreux films grand public. Parmi eux, Le Pacte des loups, où il joue face à Vincent Cassel et Samuel Le Bihan, De l'amour aux côtés de Virginie Ledoyen, L'Homme du train de Patrice Leconte, Pas si grave ou encore La Chambre des morts.

La fin des années 2000 reste une période fructueuse pour le comédien qui enchaîne les tournages. Père de Denis Lavant dans Capitaine Achab de Philippe Ramos en 2008, Stévenin fait une incursion à la télévision pour la série Mafiosa la même année. Acteur aux multiples facettes, le Français est à l'aise dans tous les registres : policier (Dans la brume électrique de Bertrand Tavernier en 2009), comédie (Itinéraire bis en 2010) ou drame (Lignes de front, id.). Très prolifique, l'artiste commence les années 2010 sur les chapeaux de roue avec L'Enfant d'en Haut en 2012 aux côtés de Léa Seydoux et Comme un lion en 2013, deuxième long-métrage de Samuel Collardey après son acclamé L'apprenti en 2008. Jean-François Stévenin alternera entre cinéma et télévision tout au long de la décennie, s'illustrant notamment chez Jean-Pierre Mocky, Jeanne Herry, Christopher Thompson ou Philippe Ramos.

Côté doublage, il aura eu deux expériences notables en prêtant sa voix à Tommy Lee Jones (Dans la brume électrique) et Benicio Del Toro (Paradise Lost).